【超清版】 GB/T 44846-2024 塑料齿轮承载能力计算

ICS21.200
CCSJ17
中华人民共和国国家标准
GB/T44846—2024
塑料齿轮承载能力计算
Calculationofloadcapacityforplasticgear
2024-10-26发布2025-05-01实施
国家市场监督管理总局
国家标准化管理委员会发布

目 次
前言………………………………………………………………………………………………………… Ⅲ
引言………………………………………………………………………………………………………… Ⅳ
1 范围……………………………………………………………………………………………………… 1
2 规范性引用文件………………………………………………………………………………………… 1
3 术语、定义、符号和缩略语……………………………………………………………………………… 1
3.1 术语和定义………………………………………………………………………………………… 1
3.2 符号和缩略语……………………………………………………………………………………… 1
4 平行轴圆柱齿轮承载能力计算………………………………………………………………………… 9
4.1 通则………………………………………………………………………………………………… 9
4.2 基本参数计算……………………………………………………………………………………… 10
4.3 轮齿温度的校核…………………………………………………………………………………… 11
4.4 齿根弯曲疲劳强度校核…………………………………………………………………………… 13
4.5 齿面接触疲劳强度校核…………………………………………………………………………… 28
4.6 摩擦磨损校核……………………………………………………………………………………… 33
4.7 峰值载荷校核……………………………………………………………………………………… 35
4.8 轮齿变形校核……………………………………………………………………………………… 35
5 交错轴螺旋齿轮承载能力计算………………………………………………………………………… 36
5.1 通则………………………………………………………………………………………………… 36
5.2 特征载荷值校核…………………………………………………………………………………… 36
5.3 齿根强度校核……………………………………………………………………………………… 39
5.4 齿面接触疲劳强度校核…………………………………………………………………………… 45
附录A (资料性) 常用塑料的材料特性与选择………………………………………………………… 49
附录B(资料性) 外润滑剂选择………………………………………………………………………… 59
附录C(资料性) 传动效率估算………………………………………………………………………… 62
附录D(资料性) 计算示例……………………………………………………………………………… 64
参考文献…………………………………………………………………………………………………… 71

前 言
本文件按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则 第1部分:标准化文件的结构和起草规则》的规定
起草。
请 注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。
本文件由全国齿轮标准化技术委员会(SAC/TC52)提出并归口。
本文件起草单位:北京工业大学、深圳市兆威机电股份有限公司、深圳市三多乐智能传动有限公司、
苏州星诺奇科技股份有限公司、广东德晟智能科技有限公司、郑州机械研究所有限公司、浙江捷众科技
股份有限公司、东莞市星火齿轮有限公司、东莞域嘉精密五金塑胶制品有限公司、广东金力智能传动技
术股份有限公司、宁波格瑞塑业有限公司、宁波双林汽车部件股份有限公司、中山市乙之上齿轮技术有
限公司、浙江捷昌线性驱动科技股份有限公司、湖南磐钴传动科技有限公司、重庆大学、中山市香山传动
科技有限公司、广东海洋大学。
本文件主要起草人:石照耀、李清、于渤、辛栋、王志刚、杨东平、罗廷德、周长江、孙坤、刘辉华、
童爱军、孙永平、王小文、王世锋、徐平均、张光彦、韩益南、刘怀举、李平、董建江、鲁永方、王得峰、
顾来法、韩超、沈昌建、龚志超、丁宏钰、李胜、卢泽华、夏宁伟、李海霞、范瑞丽。

引 言
由于塑料齿轮在设计要求、制造方法、应用场所等方面均与金属齿轮差异较大,本文件根据塑料齿
轮的材料特性、常见失效形式、传动类型(相比金属齿轮传动)的不同,重点突出以下方面:
———考虑塑料齿轮强度受温度影响较大,描述了轮齿温度校核方法,给出了齿根与齿廓温度计算
公式;
———考虑磨损是塑料齿轮主要失效形式之一,描述了摩擦磨损校核方法,给出了部分材料磨损
系数;
———考虑工程塑料弹性模量较小,有需要传递动力,描述了轮齿变形校核方法;
———描述了峰值载荷校核方法;
———考虑塑料齿轮传动效率影响因素众多,波动范围较大,对温升有显著影响,描述了传动效率估
算方法,并包含传动效率设计;
———描述了交错轴螺旋齿轮承载能力计算方法(对于钢-塑料配对的交错轴螺旋齿轮,失效几乎仅
限于塑料齿轮,可通过特征载荷值、齿根强度和齿面接触疲劳进行校核);
———给出了塑料齿轮失效形式及其成因。

1 范围
本文件描述了塑料平行轴圆柱齿轮和交错轴螺旋齿轮承载能力的计算方法。
本文件适用于半结晶热塑性塑料材料齿轮的设计与校核,其基本齿廓符合GB/T1356 或
GB/T2362,且为:
———模数mn≥0.1mm 的平行轴直齿和斜齿圆柱齿轮;或
———模数mn≥0.3mm、轴交角Σ≤90°的与金属蜗杆(头数z1<6,蜗杆基本齿廓符合GB/T10087
或GB/T10226)配对的螺旋齿轮。
2 规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中,注日期的引用文
件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于
本文件。
GB/T1356 通用机械和重型机械用圆柱齿轮 标准基本齿条齿廓
GB/T1357 通用机械和重型机械用圆柱齿轮 模数
GB/T2362 小模数渐开线圆柱齿轮基本齿廓
GB/T3374.1—2010 齿轮 术语和定义 第1部分:几何学定义
GB/T3374.2—2011 齿轮术语和定义 第2部分:蜗轮几何学定义
3 术语、定义、符号和缩略语
3.1 术语和定义
GB/T3374.1—2010和GB/T3374.2—2011界定的术语和定义适用于本文件。
3.2 符号和缩略语
表1中的符号适用于本文件。
表1 符号和单位
符号术语或说明单位
Af 断口面积mm2
AG 齿轮箱体的散热面积m2
Aτ 剪切面积mm2
AE 啮合线长度mm
a 中心距mm
ah 接触椭圆的长半轴mm
1
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
b 齿宽mm
bh 接触椭圆的短半轴mm
bm 蜗杆分度圆处承载齿宽mm
bmax 最大承载齿宽mm
bw 有效齿宽mm
C 特征载荷值N/mm2
CP 许用特征载荷值N/mm2
d 分度圆直径mm
d1,2a 小齿轮或大齿轮分度圆直径mm
da 齿顶圆直径mm
da1,2 小齿轮或大齿轮齿顶圆直径mm
dan 当量齿轮齿顶圆直径mm
db 基圆直径mm
db1,2 小齿轮或大齿轮基圆直径mm
dbn 当量齿轮基圆直径mm
den 当量齿轮单对齿啮合区外界点直径mm
df 齿根圆直径mm
dNa 有效齿顶圆直径mm
dNf 有效齿根圆直径mm
dn 当量齿轮分度圆直径mm
dx0 蜗杆齿顶圆处的最小螺旋齿轮直径mm
dw 节圆直径mm
dw1,2 蜗杆或螺旋齿轮节圆直径mm
E
弹性模量N/mm2
辅助值,齿廓系数计算用mm
E0 23℃时的弹性模量N/mm2
E1,2 小齿轮或大齿轮材料的弹性模量N/mm2
F 力N
Fbn 垂直于接触线的名义载荷N
Fbt 啮合平面(发生面)内的名义端面载荷N
Fn 轮齿法向力N
Fnlocal 局部齿面法向力N
Ft 名义切向力N
Fts 峰值切向力N
2
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
Ft2 螺旋齿轮节圆处名义切向力N
f 频率s-1
fε 载荷分布影响系数—
G
剪切模量N/mm2
辅助值,齿廓系数计算用—
gan 齿顶啮合线长度mm
gan1,2 蜗杆或螺旋齿轮齿顶啮合线长度mm
H 辅助值,齿廓系数计算用—
H V 轮齿损耗因子—
haP 标准基本齿条轮齿齿顶高mm
hFa 齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂mm
hFa1,2 小齿轮或大齿轮齿根应力计算中载荷作用于齿顶圆时的弯曲力臂mm
hFe 齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂mm
hFfP 标准基本齿条轮齿齿根直线部分的高度mm
hfP 标准基本齿条轮齿齿根高mm
ht 齿高mm
i 传动比—
K A 使用系数—
KF 齿根载荷系数—
KFα 弯曲强度计算时的齿间载荷分配系数—
KFβ 弯曲强度计算时的螺旋线载荷分配系数—
K H 齿面载荷系数—
K Hα 接触强度计算时的齿间载荷分配系数—
K Hβ 接触强度计算时的螺旋线载荷分配系数—
Kv 动载系数—
Kz 齿数系数—
k 磨损系数10-6 mm3/(N·m)
kTf 齿面传热系数K·(m/s)0.75·mm1.75/W
kTr 齿根传热系数K·(m/s)0.75·mm1.75/W
L 辅助值,计算应力修正系数用—
La 辅助值,计算应力修正系数用—
La1,2 小齿轮或大齿轮辅助值,计算应力修正系数用—
Lh 使用寿命h
lFl 有效齿廓长度mm
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
mn 法向模数mm
mt 端面模数mm
mx 轴向模数mm
mx1 蜗杆轴向模数mm
NL 载荷循环次数—
Nsp 峰值转矩下的载荷循环次数—
n1,2 小齿轮或大齿轮转速r/min
P 传递功率W
p 齿距mm
pbn 法向基圆齿距mm
qs 缺口参数—
qs1,2 小齿轮或大齿轮缺口参数—
R 齿轮箱体的热阻K·m2/W
Rz 平均最大高度粗糙度值μm
SC 特征载荷值计算安全系数—
SFmin 齿根弯曲强度计算的最小安全系数—
SH 螺旋齿轮接触疲劳强度的计算安全系数—
SHmin 齿面接触强度计算的最小安全系数—
SR 轮缘厚度mm
SSmin 不发生屈服的最小安全系数—
Sτ 螺旋齿轮剪切疲劳强度的计算安全系数—
Sτmin 螺旋齿轮剪切疲劳强度的最小安全系数—
sat2 螺旋齿轮齿顶圆处的端面齿厚mm
sda1 蜗杆齿顶圆处的螺旋齿轮中部区域端面齿厚mm
sFn 危险截面处的法向弦长mm
sFn1,2 小齿轮或大齿轮危险截面处的法向弦长mm
st 分度圆处的端面齿厚mm
st2 螺旋齿轮分度圆处的端面齿厚mm
T0 环境温度℃
Tf 齿面温度℃
Tf1,2 小齿轮或大齿轮齿面温度℃
Tr 齿根温度℃
Tr1,2 小齿轮或大齿轮齿根温度℃
TP 许用温度℃
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
T1,2 小齿轮或大齿轮名义转矩N·m
Tsp 峰值转矩N·m
t 时间s
tED 啮合时间比(10min内) —
u 齿数比(z2/z1≥1) —
v 切向速度m/s
vg 滑动速度m/s
vgw 啮合点滑动速度m/s
Wlocal 局部齿面线磨损量mm
W m 平均线磨损量mm
Wn 磨损量μm
W P 许用线磨损量mm
x 变位系数—
x1,2 小齿轮或大齿轮变位系数—
YB 轮缘厚度系数—
YF 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数—
YFa 载荷作用于齿顶时的齿廓系数—
YFa1,2 小齿轮或大齿轮载荷作用于齿顶时的齿廓系数—
YS 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数—
YSa 载荷作用于齿顶时的应力修正系数—
YSa1,2 小齿轮或大齿轮载荷作用于齿顶时的应力修正系数—
YST 与标准试验齿轮尺寸有关的应力修正系数—
Yf 齿根形状系数—
Yβ 弯曲强度计算的螺旋角系数—
Yε 弯曲强度计算的重合度系数—
YεS 螺旋齿轮齿根承载能力计算的重合度系数—
ZE 弹性系数(N/mm2)0.5
ZF 材料系数(N/mm2)-1
ZH 节点区域系数—
ZR 接触强度计算的粗糙度系数—
Zβ 接触强度计算的螺旋角系数—
Zε 接触强度计算的重合度系数—
ZεS 螺旋齿轮齿面承载能力计算的重合度系数—
z 齿数—
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
z1,2 小齿轮或大齿轮齿数—
zn 当量齿数—
αat 端面齿顶圆压力角(°)
αat2 螺旋齿轮端面齿顶圆压力角(°)
αan 当量齿轮齿顶圆处的压力角(°)
αan1,2 小齿轮或大齿轮当量齿轮齿顶圆处的压力角(°)
αen 当量齿轮单对齿啮合区外界点处的压力角(°)
αFan 当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角(°)
αFan1,2 小齿轮或大齿轮当量齿轮载荷作用于齿顶圆时的载荷作用角(°)
αFen 当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角(°)
αP 基本齿条齿廓压力角(°)
αn 法向压力角(°)
αt 端面压力角(°)
αt2 螺旋齿轮端面压力角(°)
αwn 法向节圆压力角(°)
αwt 端面节圆压力角(°)
αx0t 蜗杆齿顶圆处的螺旋齿轮端面压力角(°)
β 分度圆螺旋角(°)
βb 基圆螺旋角(°)
βb1 蜗杆基圆螺旋角(°)
βw 节圆螺旋角(°)
βw2 螺旋齿轮节圆螺旋角(°)
γ 导程角(°)
γa 当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角(°)
γa1,2 小齿轮或大齿轮当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角(°)
γe 当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角(°)
δ 齿顶变形量mm
δP 许用变形量mm
ε
应变%
重合度—
ε1 小齿轮齿顶重合度—
ε2 大齿轮齿顶重合度—
εB 断裂应变%
εB1,2,3,4 材料1~材料4的断裂应变%
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
εM1,2,3,4 材料1~材料4的最大拉伸应变%
εn 法平面重合度—
εnz 法平面重合度的整数部分—
εx4 材料4的拉伸应变%
εy 屈服应变%
εy2,3 材料2、材料3的屈服应变%
εα 端面重合度—
εαn 当量齿轮的端面重合度—
εβ 轴向重合度—
ζ 局部滑动率—
η 短半轴系数—
ηz 交错轴螺旋齿轮副的啮合效率—
ϑ 辅助角rad
θ 切角rad
Λ 机械阻尼的对数衰减率—
λ 齿宽系数(λ=b/m ) —
μ 摩擦系数—
ν 泊松比—
ν0 23℃时的泊松比—
ν1,2 小齿轮或大齿轮材料的泊松比—
ξ 长半轴系数—
ρ 密度g/cm3
ρF 齿根圆角半径mm
ρF1,2 小齿轮或大齿轮齿根圆角半径mm
ρfP 圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径mm
ρfP2 内齿轮的齿根圆角半径mm
ρn 节圆螺旋线上的曲率半径mm
ρn 综合曲率半径mm
ρz 摩擦角(°)
Σ 轴交角(°)
σ 应力N/mm2
σB 断裂应力N/mm2
σB1,2,3,4 材料1~材料4的断裂应力N/mm2
σF 齿根应力N/mm2
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表1 符号和单位(续)
符号术语或说明单位
σF1,2 小齿轮或大齿轮齿根应力N/mm2
σFG 齿根应力极限N/mm2
σFG1,2 小齿轮或大齿轮齿根应力极限N/mm2
σFP 许用齿根应力N/mm2
σFP1,2 小齿轮或大齿轮许用齿根应力N/mm2
σFPs 峰值转矩下的许用局部齿根应力N/mm2
σFlim 试验齿轮的弯曲疲劳极限N/mm2
σFlim1,2 小齿轮或大齿轮的试验齿轮的弯曲疲劳极限N/mm2
σFs 峰值转矩下的局部齿根应力N/mm2
σH 齿面接触应力(赫兹应力) N/mm2
σHP 齿面许用接触应力N/mm2
σHP1,2 小齿轮或大齿轮的齿面许用接触应力N/mm2
σHlim 试验齿轮的齿面接触疲劳极限N/mm2
σHlim1,2 小齿轮或大齿轮的试验齿轮的齿面接触疲劳极限N/mm2
σHm 平均齿面接触应力(平均赫兹应力) N/mm2
σM 拉伸强度N/mm2
σM1,2,3,4 材料1~材料4的拉伸强度N/mm2
σTlim 拉伸疲劳强度N/mm2
σx x% 应变拉伸应力N/mm2
σx4 材料4的应变拉伸应力N/mm2
σy 屈服应力N/mm2
σy2,3 材料2、材料3的屈服应力N/mm2
τF 名义剪切应力N/mm2
τFlim 剪切疲劳强度N/mm2
φ 当量齿轮的轴交角(°)
ω 角速度rad/s
ω1,2 蜗杆或螺旋齿轮的角速度rad/s
a 一般情况下,下角标1指小齿轮,2指大齿轮;在计算交错轴螺旋齿轮承载能力时,下角标1指蜗杆,2指螺旋
齿轮。
表2中的缩略语适用于本文件。
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表2 缩略语
缩略语说明
ABS 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(acrylonitrile-butadiene-styrene)
GF 玻璃纤维(glassfibre)
inv 渐开线函数(invα=tanα-α,其中α 单位为rad)
PA 聚酰胺(尼龙)(polyamide)
PA6 聚酰胺6(尼龙6)(polyamide6)
PA6-GF 玻璃纤维增强聚酰胺6(polyamide6withglassfibre)
PA11 聚酰胺11(尼龙11)(polyamide11)
PA12 聚酰胺12(尼龙12)(polyamide12)
PA46 聚酰胺46(尼龙46)(polyamide46)
PA46-GF 玻璃纤维增强聚酰胺46(polyamide46withglassfibre)
PA66 聚酰胺66(尼龙66)(polyamide66)
PA66-GF 玻璃纤维增强聚酰胺66(polyamide66withglassfibre)
PAO 聚α烯烃
PBT 聚对苯二甲酸丁二醇酯(polybutyleneterephthalate)
PC 聚碳酸酯(polycarbonate)
PEEK 聚醚醚酮(polyetheretherketone)
PEEK-CFX X %碳纤维增强聚醚醚酮(polyetheretherketonewithX % byweightcarbonfibre)
PFPE 全氟聚醚
PI 聚酰亚胺(polyimide)
POM 聚甲醛(polyoxymethylene)
POM-GFX X % 玻璃纤维增强聚甲醛(polyoxymethylenewithX % byweightglassfibre)
4 平行轴圆柱齿轮承载能力计算
4.1 通则
齿轮根据工况要求完成基本参数设计以后,应进行承载能力校核。包括:
———轮齿温度校核(4.3);
———疲劳强度校核(4.4和4.5);
———摩擦磨损校核(4.6);
———峰值载荷校核(4.7);
———轮齿变形校核(4.8)。
常用塑料材料的选择见附录A,外润滑剂的选择见附录B,效率估算见附录C,计算示例见附录D。
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4.2 基本参数计算
4.2.1 名义转矩、名义切向力和切向速度
名义转矩(T1,2)计算按公式(1):
T1,2=9.549P
n1,2 …………………………(1)
式中:
T1,2———小齿轮或大齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
P ———传递功率,单位为瓦(W);
n1,2 ———小齿轮或大齿轮转速,单位为转每分(r/min)。
名义切向力(Ft)计算按公式(2):
Ft=2000T1,2
d1,2 …………………………(2)
式中:
Ft ———名义切向力,单位为牛顿(N);
d1,2 ———小齿轮或大齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm)。
切向速度(v)计算按公式(3):
v=d1,2·n1,2
19098 …………………………(3)
式中:
v ———切向速度,单位为米每秒(m/s);
d1,2 ———小齿轮或大齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
n1,2 ———小齿轮或大齿轮转速,单位为转每分(r/min)。
角速度(ω)计算按公式(4):
ω=n1,2
9.549 …………………………(4)
式中:
ω ———角速度,单位为弧度每秒(rad/s);
n1,2———小齿轮或大齿轮转速,单位为转每分(r/min)。
4.2.2 小齿轮分度圆直径设计计算
按齿面接触疲劳强度设计,小齿轮分度圆直径的设计计算按公式(5):
d1≥23×
3Z2E·K A·T1
σHP2·(b/d1)·u+1 u …………………………(5)
式中:
d1 ———小齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
ZE ———弹性系数(4.5.2),单位为牛顿每平方毫米的平方根[(N/mm2)0.5];
K A ———使用系数(当采用电机驱动时,设计计算阶段可取K A=1~1.25);
T1 ———小齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
u ———齿数比(u=z2/z1≥1);
σHP ———齿面许用接触应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)(见4.5.7);
b/d1———齿宽b 与小齿轮分度圆直径d1 的比值,宜取值b/d1=0.2~2.0。
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4.2.3 齿轮法向模数设计计算
按齿根弯曲疲劳强度设计,法向模数的设计计算按公式(6):
mn≥18×
3 K A·T1
z1·λ·σFP …………………………(6)
式中:
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
K A ———使用系数;
T1 ———小齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
z1 ———小齿轮齿数;
λ ———齿宽系数,λ=b/mn,宜取λ=5~20;
σFP ———许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
4.3 轮齿温度的校核
4.3.1 基本公式
齿根温度和齿面温度分别影响齿根和齿面的承载能力,二者的计算分别按公式(7)和公式(8):
Tr≈T0+P ·μ·H V· kTr
b·z·(v·mn)0.75+R
AG
é
ë êê
ù
û úú
·tED0.64≤TP …………(7)
Tf≈T0+P ·μ·H V· kTf
b·z·(v·mn)0.75+R
AG
é
ë êê
ù
û úú
·tED0.64≤TP …………(8)
式中:
Tr ———齿根温度,单位为摄氏度(℃);
T0 ———环境温度,单位为摄氏度(℃);
P ———传递功率,单位为瓦(W);
μ ———摩擦系数(见表3);
H V ———轮齿损耗因子(见4.3.2);
kTr ———齿根传热系数(见表4);
b ———齿宽,单位为毫米(mm);
z ———齿数;
v ———切向速度,单位为米每秒(m/s);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
R ———齿轮箱体的热阻,单位为开尔文平方米每瓦(K·m2/W)(见表5);
AG ———齿轮箱体的散热面积(不适用于开式齿轮箱),单位为平方米(m2);
tED ———啮合时间比(以10min内总啮合时间除以10min);
TP ———许用温度,单位为摄氏度(℃);
Tf ———齿面温度,单位为摄氏度(℃);
kTf ———齿面传热系数(见表4)。
4.3.2 轮齿损耗因子(HV)
当端面重合度1≤εα≤2时,轮齿损耗因子计算按公式(9):
H V=π·(u+1)
z2·cosβb ·(1-ε1-ε2+ε21
+ε22
) …………………………(9)
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式中:
H V ———轮齿损耗因子;
u ———齿数比(z2/z1≥1);
z2 ———大齿轮齿数;
βb ———基圆螺旋角,单位为度(°);
ε1 ———小齿轮齿顶重合度;
ε2 ———大齿轮齿顶重合度。
当端面重合度εα<1或εα>2时,轮齿损耗因子计算按公式(10):
H V=2.6(u+1)
z2+5 …………………………(10)
式中:
u ———齿数比(u=z2/z1≥1);
z2 ———大齿轮齿数。
4.3.3 齿顶重合度(ε1,ε2)
齿顶重合度计算按公式(11):
ε1,2=z1,2
2·π· da1,2
db1,2
æ
è ç
ö
ø ÷
2-1-tanαwt
é
ë êê
ù
û úú
…………………………(11)
式中:
ε1,2 ———小齿轮或大齿轮齿顶重合度;
z1,2 ———小齿轮或大齿轮齿数;
da1,2———小齿轮或大齿轮齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
db1,2———小齿轮或大齿轮基圆直径,单位为毫米(mm);
αwt ———端面节圆压力角,单位为度(°)。
4.3.4 摩擦系数(μ)、齿根传热系数(kTr)、齿面传热系数(kTf)和箱体热阻(R)
宜分别按照表3~表5进行选择。亦可根据实际配对材料实测摩擦系数。
表3 不同润滑方式和材料配对时的摩擦系数(μ)参考值
润滑方式材料配对μ
循环油润滑全部a 0.04
脂润滑全部0.09
干摩擦
POM/钢0.17
PA66/钢0.28
PEEK/钢0.24
POM/POM 0.28
POM/PA 0.18
a 只适用本文件中的材料。
12
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表4 塑料齿轮的传热系数(kTr和kTf)
润滑方式材料配对
kTr
K·(m/s)0.75·mm1.75/W
kTf
K·(m/s)0.75·mm1.75/W
循环油润滑全部a 0 0
干摩擦/脂润滑/油雾润滑
塑料-塑料2.1×103 9.0×103
钢-塑料0.9×103 6.3×103
a 只适用本文件中的材料。
表5 齿轮箱体(金属材料)的热阻(R)
单位为开尔文平方米每瓦
齿轮箱R
开式(空气可自由流通) 0
半开式0.015~0.045
闭式0.060
4.4 齿根弯曲疲劳强度校核
4.4.1 基本公式
4.4.1.1 概述
齿根应力(σF)是齿根圆角表面处的最大拉应力。在峰值转矩较高(Tsp/T ≥3.5,载荷循环次数
Nsp<103)的情况下,不进行此项与疲劳有关的承载能力校核计算,峰值载荷校核按4.7进行。
4.4.1.2 方法A
齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时,塑料齿轮齿根应力计算按公式(12):
σF=KF·YF·YS·Yβ·Yf·YB· Ft
b·mn≤σFP ……………………(12)
式中:
σF ———齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
KF ———齿根载荷系数;
YF ———载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数;
YS ———载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数;
Yβ ———弯曲强度计算时的螺旋角系数;
Yf ———齿根形状系数;
YB ———轮缘厚度系数;
Ft ———名义切向力,单位为牛顿(N);
b ———齿宽,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
σFP ———许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
13
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4.4.1.3 方法B
齿轮载荷作用于齿顶时,塑料齿轮齿根应力计算按公式(13):
σF=KF·YFa·YSa·Yε·Yβ·Yf·YB· Ft
b·mn≤σFP ……………………(13)
式中:
σF ———齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
KF ———齿根载荷系数;
YFa———载荷作用于齿顶时的齿廓系数;
YSa ———载荷作用于齿顶时的应力修正系数;
Yε ———弯曲强度计算时的重合度系数;
Yβ ———弯曲强度计算时的螺旋角系数;
Yf ———齿根形状系数;
YB ———轮缘厚度系数;
Ft ———名义切向力,单位为牛顿(N);
b ———齿宽,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
σFP ———许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
4.4.2 齿根载荷系数(KF)
齿根载荷系数计算按公式(14):
KF=K A·Kv·KFβ·KFα …………………………(14)
式中:
KF ———齿根载荷系数;
K A ———使用系数;
Kv ———动载系数;
KFβ ———弯曲强度计算时的螺旋线载荷分配系数;
KFα ———弯曲强度计算时的齿间载荷分配系数。
对于热塑性塑料齿轮,当b/mn≤12时,KF≈K A。
4.4.3 齿廓系数(YF,YFa)
4.4.3.1 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数(YF)
4.4.3.1.1 YF 是考虑当载荷作用于单对齿啮合区外界点时齿形对名义弯曲应力的影响。危险截面处
的法向弦长(sFn)和当载荷作用于单对齿啮合区外界点时弯曲力臂(hFe)的确定方法如图1和图2所示。
塑料齿轮齿廓通常采用图3基本齿条齿廓展成。
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标引说明:
1 ———啮合平面内单位长度上的名义端面载荷Fbn/(b/cosβb)=Fbt/b;
da ———齿顶圆直径;
db ———基圆直径;
dNa———有效齿顶圆直径;
hFe ———齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂;
sFn ———危险截面处的法向弦长;
αFen———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角;
γe ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角;
ρF ———齿根圆角半径。
图1 作用力在单对齿啮合区外界点的危险截面处的法向弦长的确定(外齿轮)
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标引说明:
1 ———啮合平面内单位长度上的名义端面载荷Fbn/(b/cosβb)=Fbt/b;
da ———齿顶圆直径;
db ———基圆直径;
dNa———有效齿顶圆直径;
hFe ———齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂;
sFn ———危险截面处的法向弦长;
αFen———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角;
γe ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角;
ρF ———齿根圆角半径。
图2 作用力在单对齿啮合区外界点的危险截面处的法向弦长的确定(内齿轮)
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标引符号说明:
E ———辅助值;
hfP ———标准基本齿条轮齿齿根高;
mn ———法向模数;
αn ———法向压力角;
ρfP ———圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径。
图3 基本齿条齿廓
YF 计算按公式(15):
YF=
6hFe
mncosαFen
sFn
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
2cosαn
·fε …………………………(15)
式中:
YF ———载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数;
hFe ———齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
αFen ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角,单位为度(°);
sFn ———危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
αn ———法向压力角,单位为度(°);
fε ———载荷分布影响系数。
为计算hFe、sFn和αFen的精确值,首先应得到相对精确的θ 值,通常按公式(30)进行5次迭代。
系数fε考虑了齿间载荷分配的影响,为当量齿轮的端面重合度εαn≥2.0的齿轮提供更精确的结
果,计算公式列在表6。
表6 载荷分布影响系数(fε)计算公式
轴向重合度
当量齿轮的端面重合度
εαn<2.0 εαn≥2.0
εβ=0 1 0.7
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表6 载荷分布影响系数(fε)计算公式(续)
轴向重合度
当量齿轮的端面重合度
εαn<2.0 εαn≥2.0
0<εβ<1 1-εβ+εβ
εαn
1-εβ 2 +εβ
εαn
εβ≥1 1ε
αn
4.4.3.1.2 当量齿轮参数计算按公式(16)~公式(26):
βb=arccos[1-(sinβcosαn)2 ] …………………………(16)
zn= z
cos2βb·cosβ …………………………(17)
εαn= εα
cos2βb …………………………(18)
dn= d
cos2βb=mnzn …………………………(19)
pbn=πmncosαn …………………………(20)
dbn=dncosαn …………………………(21)
dan=dn+dNa-d …………………………(22)
den=2 dan
2
æ
è ç
ö
ø ÷
2- dbn
2
æ
è ç
ö
ø ÷
2 ∓πdcosβcosαn
z (εan-1) é
ë êê
ù
û úú
2
+ dbn
2
æ
è çö ø ÷
2 …………(23)
注:式中“∓”处对外啮合取“-”,对内啮合取“+”。
αen=arccosdbn
den
æ
è ç
ö
ø ÷
…………………………(24)
γe=0.5π+2xtanαn
zn +invαn-invαen …………………………(25)
αFen=αen-γe=tanαen-invαn-0.5π+2xtanαn
zn ……………………(26)
式中:
βb ———基圆螺旋角,单位为度(°);
β ———分度圆螺旋角,单位为度(°);
zn ———当量齿数;
z ———齿数;
εαn ———当量齿轮的端面重合度;
εα ———端面重合度;
dn ———当量齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
d ———分度圆直径,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
pbn ———法向基圆齿距,单位为毫米(mm);
dbn ———当量齿轮基圆直径,单位为毫米(mm);
dan ———当量齿轮齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
dNa ———有效齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
18
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den ———当量齿轮单对齿啮合区外界点直径,单位为毫米(mm);
αen ———当量齿轮单对齿啮合区外界点处的压力角,单位为度(°);
γe ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角,单位为度(°);
x ———变位系数;
αFen ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角,单位为度(°)。
4.4.3.1.3 外齿轮危险截面处的法向弦长(sFn)、齿根圆角半径(ρF)、弯曲力臂(hFe)计算过程如下:
根据公式(27)~公式(30)确定公式(15)的辅助值:
E=πmn
4 -hfPtanαn-(1-sinαn)ρfP
cosαn …………………………(27)
G=ρfP
mn-hfP
mn+x …………………………(28)
H =2 zn
π
2-E
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
-π
3 …………………………(29)
θ=(2G/zn)tanθ-H …………………………(30)
对于外齿轮θ=π/6作为迭代公式(30)的初始值,一般情况下,该函数经过5次迭代后收敛。
a) 危险截面处的法向弦长与法向模数的比值计算按公式(31):
sFn
mn=znsin π
3-θ æ
è ç
ö
ø ÷
+ 3 G
cosθ-ρfP
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
…………………………(31)
b) 齿根圆角半径与法向模数的比值按公式(32):
ρF
mn=ρfP
mn+ 2G2
cosθ(zncos2θ-2G) …………………………(32)
c) 弯曲力臂与法向模数的比值计算按公式(33):
hFe
mn=12
(cosγe-sinγetanαFen)den
mn-zncos π
3-θ æ
è ç
ö
ø ÷ -
G
cosθ-ρfP
mn
æ
è çö ø ÷
é
ë êê
ù
û úú
…………(33)
式中:
E ———辅助值,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
hfP ———标准基本齿条轮齿齿根高,单位为毫米(mm);
αn ———法向压力角,单位为度(°);
ρfP ———圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
G ———辅助值;
x ———变位系数;
H ———辅助值;
zn ———当量齿数;
θ ———切角,单位为弧度(rad);
sFn ———危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
ρF ———齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
hFe ———齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
γe ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角,单位为度(°);
αFen ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角,单位为度(°);
den ———当量齿轮单对齿啮合区外界点直径,单位为毫米(mm)。
4.4.3.1.4 内齿轮危险截面处的法向弦长(sFn)、齿根圆角半径(ρF)、弯曲力臂(hFe)计算过程如下:
根据公式(34)~公式(38)确定公式(15)的辅助值:
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E=πmn
4 -hfPtanαn-(1-sinαn)ρfP2
cosαn …………………………(34)
G=ρfP2
mn -hfP
mn+x …………………………(35)
ρfP2≈ρfP+0.08mn …………………………(36)
H =2 zn(π
2-E
mn)-π
6 …………………………(37)
θ=(2G/zn)tanθ-H …………………………(38)
a) 危险截面处的法向弦长与法向模数的比值计算按公式(39):
sFn
mn=znsin(π
6-θ)+ G
cosθ-ρfP2
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
…………………………(39)
b) 齿根圆角半径与法向模数的比值计算按公式(40):
ρF
mn=ρfP2
mn + 2G2
cosθ(zncos2θ-2G) …………………………(40)
c) 弯曲力臂与法向模数的比值计算按公式(41):
hFe
mn=12
(cosγe-sinγetanαFen)den
mn-zncos π
6-θ æ
è ç
ö
ø ÷
- 3 G
cosθ-ρfP2
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
é
ë êê
ù
û úú
…………(41)
式中:
E ———辅助值,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
hfP ———标准基本齿条轮齿齿根高,单位为毫米(mm);
αn ———法向压力角,单位为度(°);
ρfP2 ———内齿轮齿根圆角半径,单位为毫米(mm);如未指定内齿轮齿根圆角半径,则用公式(36)近
似计算;
G ———辅助值;
hfP ———标准基本齿条轮齿齿根高,单位为毫米(mm);
x ———变位系数;
ρfP ———圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
H ———辅助值;
zn ———当量齿数;
θ ———切角,单位为弧度(rad);
sFn ———危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
ρF ———齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
hFe ———齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
γe ———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角,单位为度(°);
αFen———当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角,单位为度(°);
den ———当量齿轮单对齿啮合区外界点直径,单位为毫米(mm)。
4.4.3.2 载荷作用于齿顶时的齿廓系数(YFa)
4.4.3.2.1 解析法
4.4.3.2.1.1 计算公式是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对名义弯曲应力的影响。YFa只能与YSa和Yε一
起使用。
4.4.3.2.1.2 εan<2的标准或变位的直齿轮和斜齿轮,YFa计算按公式(42):
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YFa=
6hFa
mncosαFan
sFn
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
2cosαn
…………………………(42)
式中:
YFa ———载荷作用于齿顶时的齿廓系数;
hFa ———齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
αFan———当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角,单位为度(°);
sFn ———危险截面处的法向弦长,见图4和图5,单位为毫米(mm)。
标引说明:
1 ———啮合平面内单位长度上的名义端面载荷Fbn/(b/cosβb)=Fbt/b;
da ———齿顶圆直径;
db ———基圆直径;
dNa———有效齿顶圆直径;
hFa ———齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂;
sFn ———危险截面处的法向弦长;
αFan———当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角;
γa ———当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角;
ρF ———齿根圆角半径。
图4 作用力在齿顶的危险截面处的法向弦长的确定(外齿轮)
21
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标引说明:
1 ———啮合平面内单位长度上的名义端面载荷Fbn/(b/cosβb)=Fbt/b;
da ———齿顶圆直径;
db ———基圆直径;
dNa———有效齿顶圆直径;
hFa ———齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂;
sFn ———危险截面处的法向弦长;
αFan———当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角;
γa ———当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角;
ρF ———齿根圆角半径。
图5 作用力在齿顶的危险截面处的法向弦长的确定(内齿轮)
4.4.3.2.1.3 当量齿轮参数计算按公式(43)~公式(45):
αan=arccos[ cosαn
1+(dNa-d)
mnzn
] …………………………(43)
γa=0.5π+2xtanαn
zn +invαn-invαan …………………………(44)
αFan=αan-γa …………………………(45)
式中:
αan ———当量齿轮齿顶圆处的压力角,单位为度(°);
αn ———法向压力角,单位为度(°);
dNa———有效齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
d ———分度圆直径,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
22
GB/T44846—2024
zn ———当量齿数;
γa ———当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角,单位为度(°);
x ———变位系数;
αFan———当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角,单位为度(°)。
4.4.3.2.1.4 外齿轮危险截面处的法向弦长(sFn)、齿根圆角半径(ρF)、弯曲力臂(hFa)计算按公式(46)~
公式(48):
a) 危险截面处的法向弦长与法向模数的比值按公式(46):
sFn
mn=znsin π
3-θ æ
è ç
ö
ø ÷
+ 3 G
cosθ-ρfP
mn
æ
è ç
ö
ø ÷
…………………………(46)
b) 齿根圆角半径与法向模数的比值按公式(47):
ρF
mn=ρfP
mn+ 2G2
cosθ(zncos2θ-2G) …………………………(47)
c) 弯曲力臂与法向模数的比值按公式(48):
hFa
mn=12
zn cosαn
cosαFan-cos π
3-θ æ
è ç
ö
ø ÷
é
ë êê
ù
û úú
+12
ρfP
mn- G
cosθ
æ
è ç
ö
ø ÷
……………………(48)
式中:
sFn———危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
mn———法向模数,单位为毫米(mm);
zn ———当量齿数;
θ ———切角,单位为弧度(rad),计算按公式(30);
G ———辅助值,计算按公式(28);
ρfP———圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
ρF ———齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
hFa———齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
αFan———当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角,单位为度(°)。
4.4.3.2.1.5 内齿轮危险截面处的法向弦长(sFn)、齿根圆角半径(ρF)、弯曲力臂(hFa)计算如下:
a) 危险截面处的法向弦长与法向模数的比值计算按公式(39);
b) 齿根圆角半径与法向模数的比值计算按公式(40);
c) 弯曲力臂与法向模数的比值按公式(49):
hFa
mn=12
zn cosαn
cosαFan-cos π
6-θ æ
è ç
ö
ø ÷
é
ë êê
ù
û úú
+ 3
2
ρfP2
mn - G
cosθ
æ
è ç
ö
ø ÷
……………………(49)
式中:
hFa ———齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
zn ———当量齿数;
αn ———法向压力角,单位为度(°);
αFan———当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角,单位为度(°);
θ ———切角,单位为弧度(rad),计算按公式(38);
ρfP2 ———内齿轮齿根圆角半径,单位为毫米(mm);
G ———辅助值,计算按公式(35)。
4.4.3.2.2 图解法
对于外齿轮,符合GB/T1356的基本齿廓αP=20°、hfP=1.35mn、haP=1.0mn、ρfP=0.38mn,YFa的
23
GB/T44846—2024
取值按图6,对于内齿轮,YFa≈2。
标引说明:
X ———当量齿数[zn=z/(cos2βb·cosβ)≈z/cos3β];
Y ———齿廓系数(YFa);
1 ———切齿挖根极限;
2 ———齿顶变尖极限;
haP ———标准基本齿条轮齿齿顶高;
hFfP ———标准基本齿条轮齿齿根直线部分的高度;
hfP ———标准基本齿条轮齿齿根高;
αP ———基本齿条齿廓压力角;
ρfP ———圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径。
图6 外齿轮齿廓系数(YFa)
4.4.4 应力修正系数(YS,YSa)
4.4.4.1 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数(YS)
YS 是考虑当载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数。YS 计算按公式(50),其适用范
围为1≤qs<8。
YS=(1.2+0.13L)qs
1
1.21+2.3 L …………………………(50)
其中L 和qs 的计算按公式(51)和公式(52):
24
GB/T44846—2024
L=sFn
hFe …………………………(51)
qs=sFn
2ρF …………………………(52)
式中:
YS ———载荷作用于单对齿啮合区外界点的应力修正系数;
L ———辅助值;
qs ———缺口参数;
sFn ———危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
hFe———载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
ρF ———齿根圆角半径,单位为毫米(mm)。
4.4.4.2 载荷作用于齿顶时的应力修正系数(YSa)
4.4.4.2.1 解析法
YSa是考虑当载荷作用于齿顶时的应力修正系数。YSa仅能与YFa联用并且只能用于εα<2.0的齿轮
传动。YSa计算按公式(53),其适用范围为1≤qs<8。
YSa=(1.2+0.13L)qs
1
1.21+2.3 La …………………………(53)
其中La 和qs 的计算按公式(54)和公式(55):
La=sFn
hFa …………………………(54)
qs=sFn
2ρF …………………………(55)
式中:
YSa———载荷作用于齿顶时的应力修正系数;
qs ———缺口参数;
La ———辅助值;
sFn ———危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
hFa———载荷作用于齿顶时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
ρF ———齿根圆角半径,单位为毫米(mm)。
4.4.4.2.2 图解法
对于外齿轮,符合GB/T1356的基本齿廓αP=20°、hfP=1.35mn、haP=1.0mn、ρfP=0.38mn,Ysa也
可根据图7查询。
25
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标引说明:
X ———当量齿数(zn);
Y ———应力修正系数(YSa);
1 ———切齿挖根极限;
2 ———齿顶变尖极限;
haP ———标准基本齿条轮齿齿顶高;
hFfP ———标准基本齿条轮齿齿根直线部分的高度;
hfP ———标准基本齿条轮齿齿根高;
αP ———基本齿条齿廓压力角;
ρfP ———圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径。
图7 应力修正系数(YSa)
4.4.5 弯曲强度计算的重合度系数(Yε)
Yε 是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数,计算按公式(56):
Yε=0.25+0.75 εα …………………………(56)
式中:
Yε ———弯曲强度计算的重合度系数;
εα ———端面重合度。
26
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4.4.6 弯曲强度计算的螺旋角系数(Yβ)
Yβ 考虑了螺旋角造成的啮合线倾斜对齿根应力产生的影响,计算按公式(57):
Yβ= 1-εβ
β
120°
æ
è ç
ö
ø ÷
1
cos3β …………………………(57)
式中:
Yβ ———弯曲强度计算的螺旋角系数;
εβ ———轴向重合度,当εβ>1.0时,取εβ=1.0;
β ———分度圆螺旋角,单位为度(°),当β>30°时,取β=30°。
4.4.7 齿根形状系数(Yf)
因塑料齿轮齿根圆角可不受刀具限制,可对齿根圆角进行优化,齿根形状系数考虑不同齿根圆角对
齿根应力的影响:
———当齿根圆角形状符合GB/T1356或GB/T2362时,Yf=1.0;
———当齿根圆角形状不符合GB/T1356或GB/T2362(如圆弧)时,Yf>1.0;
———齿根圆角形状通过优化(如椭圆修形)可以减小齿根应力,此时Yf<1.0。
4.4.8 轮缘厚度系数(YB)
由图8可得到YB,它是支撑率SR/ht 的函数。
标引符号说明:
X ———支撑率(SR/ht);
Y ———轮缘厚度系数(YB);
SR ———轮缘厚度;
ht ———齿高。
图8 轮缘厚度系数(YB)
4.4.9 许用齿根应力(σFP)
许用齿根应力计算按公式(58):
σFP=σFG
SFmin …………………………(58)
27
GB/T44846—2024
式中:
σFP ———许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
σFG ———齿根应力极限(σFG =YST ·σFlim;其中,YST 是与标准试验齿轮尺寸有关的应力修正系
数,YST≈2;σFlim为试验齿轮的弯曲疲劳极限,对于不同的热塑性塑料,该值取决于所需的
载荷循环次数),单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
SFmin———齿根弯曲强度计算的最小安全系数(对于连续运转,当总载荷循环次数NL 达到108
时,宜取SFmin=2.0;对于间歇运转,宜取SFmin=1.6)。
实际设计中,应根据失效风险和载荷、强度等因素来确定最小安全系数。图9给出了不同齿根温度
下的PA66和POM 材料的试验齿轮齿根弯曲疲劳极限。
a) PA66
b) POM
标引符号说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———齿根弯曲疲劳极限[σFlim(N/mm2)]。
图9 不同齿根温度(Tr)下的试验齿轮齿根弯曲疲劳极限(σFlim)
4.5 齿面接触疲劳强度校核
4.5.1 基本公式
齿面接触应力是齿轮工作表面的最大接触应力,计算按公式(59):
28
GB/T44846—2024
σH=ZH·ZE·Zε·Zβ· Ft·K H
d1·bw ·u+1 u ≤σHP ……………………(59)
式中:
σH ———齿面接触应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
ZH ———节点区域系数;
ZE ———弹性系数,单位为牛顿每平方毫米的平方根[(N/mm2)0.5];
Zε ———接触强度计算的重合度系数;
Zβ ———接触强度计算的螺旋角系数;
Ft ———名义切向力,单位为牛顿(N);
K H ———齿面载荷系数;
d1 ———小齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
bw ———有效齿宽,单位为毫米(mm);
u ———齿数比,z2/z1≥1;
σHP ———齿面许用接触应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
4.5.2 弹性系数(ZE)
弹性系数计算按公式(60):
ZE= 1
π· 1-ν21
E1 +1-ν22
E2
æ
è ç
ö
ø ÷
…………………………(60)
式中:
ZE ———弹性系数,单位为牛顿每平方毫米的平方根[(N/mm2)0.5];
ν1 ———小齿轮材料的泊松比;
E1 ———小齿轮材料的弹性模量,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
ν2 ———大齿轮材料的泊松比;
E2 ———大齿轮材料的弹性模量,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
ν1ν2 泊松比ν 的取值见A.3,或取近似值ν=0.4。
4.5.3 节点区域系数(ZH)
节点区域系数(ZH)是考虑了在节点处齿面曲率对赫兹压力影响,并将分度圆上的切向载荷转换为
节圆上法向载荷的相关系数。对于法向压力角αn 等于14.5°、20°或22.5°的外啮合和内啮合齿轮,节点
区域系数(ZH)可以作为(x1+x2)/(z1+z2)和β 的函数从图10中获得。
29
GB/T44846—2024
标引说明:
X ———分度圆上的螺旋角[β(°)];
Y ———节点区域系数(ZH);
1 ———(x1+x2)/(z1+z2)=0。
图10 节点区域系数(ZH)
节点区域系数也可通过公式(61)计算:
ZH= 2cosβbcosαwt
cos2αtsinαwt …………………………(61)
式中:
ZH ———节点区域系数;
βb ———基圆螺旋角,单位为度(°);
αwt ———端面节圆压力角,单位为度(°);
αt ———端面压力角,单位为度(°)。
4.5.4 接触强度计算的重合度系数(Zε)
Zε 考虑了有效啮合线长度的影响,即端面重合度εα、轴向重合度εβ 和分度圆螺旋角β 对齿面承载
能力的影响,计算按公式(62):
Zε=
4-εα
3 ·(1-εβ)+εβ
εα , 当εβ<1时
1 εα , 当εβ≥1时
ì
î
í
ïïï
ïïï
……………………(62)
式中:
Zε ———接触强度计算的重合度系数;
εα ———端面重合度;
εβ ———轴向重合度。
对于法向压力角αn=20°的内、外啮合齿轮,重合度系数Zε 的取值按图11。
30
GB/T44846—2024
标引符号说明:
X ———端面重合度(εα);
Y ———重合度系数(Zε);
εβ ———轴向重合度。
图11 重合度系数(Zε)(法向压力角αn=20°)
4.5.5 接触强度计算的螺旋角系数(Zβ)
Zβ考虑了重合度系数之外螺旋角对齿面承载能力的影响,例如载荷分布沿啮合线的变化。一般取
Zβ≈1。
4.5.6 齿面载荷系数(KH)
齿面载荷系数K H 计算按公式(63):
K H=K A·Kv·K Hβ·K Hα …………………………(63)
式中:
K H ———齿面载荷系数;
K A ———使用系数;
Kv ———动载系数;
K Hβ———接触强度计算时的螺旋线载荷分配系数;
K Hα———接触强度计算时的齿间载荷分配系数。
对于热塑性塑料,当b/mn≤12时,K H≈K A。
4.5.7 齿面许用接触应力(σHP)
齿面许用接触应力计算按公式(64):
σHP=σHlim·ZR
SHmin …………………………(64)
31
GB/T44846—2024
式中:
σHP ———齿面许用接触应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
σHlim ———试验齿轮的齿面接触疲劳极限,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2),对于PA66材料,取
值按图12a)和图12b);对于PA6材料,将从图12a)和图12b)查得的数值乘以0.8;对
于POM 材料,取值按图13;对于PEEK材料,取值按图14;
ZR ———粗糙度系数(对于塑料齿轮,ZR≈1);
SHmin ———齿面接触强度计算的最小安全系数,对于连续运转,当总载荷循环次数NL 达到108
时,宜取SHmin=1.4;对于间歇运转,宜取SHmin=1.25。实际设计中,应根据失效风险和
载荷、强度等因素确定最小安全系数。
a) PA66(油润滑)
b) PA66(脂润滑)
标引符号说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———齿面接触疲劳极限[σHlim(N/mm2)]。
图12 PA66试验齿轮的齿面接触疲劳极限(σHlim)
32
GB/T44846—2024
标引说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———齿面接触疲劳极限[σHlim(N/mm2)];
1 ———油润滑40℃齿面接触疲劳极限;
2 ———脂润滑40℃齿面接触疲劳极限。
图13 POM 试验齿轮的齿面接触疲劳极限(σHlim)
标引说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———齿面接触疲劳极限[σHlim(N/mm2)];
1 ———油润滑50℃齿面接触疲劳极限;
2 ———油润滑80℃齿面接触疲劳极限。
图14 PEEK 试验齿轮的齿面接触疲劳极限(σHlim)
对于有润滑的POM 材料制成的常规齿轮,齿根承载能力是关键性因素。此时,齿面承载能力可不
作校核。
4.6 摩擦磨损校核
根据Archard方法,塑料齿轮的局部齿面线磨损量计算按公式(65):
Wlocal=Fnlocal
bw ·NL·ζ·k …………………………(65)
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GB/T44846—2024
式中:
Wlocal ———局部齿面线磨损量,单位为毫米(mm);
Fnlocal———局部齿面法向力,单位为牛顿(N);
bw ———有效齿宽,单位为毫米(mm);
NL ———载荷循环次数;
ζ ———局部滑动率;
k ———磨损系数(见表7)。
表7 干摩擦运转情况下的磨损系数k(销盘式试验)参考值
材料(钢制零件的表面粗糙度) k
10-6 mm3/(N·m)
POM/钢(Rz=0.45μm) 1.0
POM/钢(Rz=1.5μm) 3.4
PA46/钢(Rz=0.45μm) 0.2
PA46/钢(Rz=1.5μm) 0.68
PA66/钢(Rz=0.45μm) 0.9
PA66/钢(Rz=1.5μm) 3.06
PA6/钢(Rz=0.45μm) 1.3
PA6/钢(Rz=1.5μm) 4.42
为获得更准确的磨损系数,可通过齿轮元件测试确定。
平均线磨损量计算按公式(66):
W m=T1,2·2·π·NL·H V·k bw·z·lFl ≤W P …………………………(66)
式中:
W m ———平均线磨损量,单位为毫米(mm);
T1,2———小齿轮或大齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
NL ———载荷循环次数;
H V ———轮齿损耗因子;
k ———磨损系数;
bw ———有效齿宽,单位为毫米(mm);
z ———齿数;
lFl ———有效齿廓长度,单位为毫米(mm);
W P ———许用线磨损量,单位为毫米(mm)。
其中,lFl和W P 的计算按公式(67)和公式(68)计算。
lFl=1 db· dNa
2
æ
è ç
ö
ø ÷
2- dNf
2
æ
è ç
ö
ø ÷
é 2
ë êê
ù
û úú
…………………………(67)
W P=(0.1~0.2)mn …………………………(68)
式中:
db ———基圆直径,单位为毫米(mm);
dNa ———有效齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
dNf ———有效齿根圆直径,单位为毫米(mm);
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GB/T44846—2024
mn ———法向模数,单位为毫米(mm)。
通常,可近似取值lFl=2.0mn。
合理选择润滑剂有利于减小齿轮磨损。
4.7 峰值载荷校核
峰值转矩下的齿根应力(峰值转矩下的载荷循环次数Nsp≤103)的计算按公式(69):
σFs=YFa·YSa·Yε·Yβ·Yf·YB· Fts
b·mn≤σFPs ……………………(69)
式中:
σFs ———峰值转矩下的齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
YFa ———载荷作用于齿顶时的齿廓系数;
YSa ———载荷作用于齿顶时的应力修正系数;
Yε ———弯曲强度计算的重合度系数;
Yβ ———弯曲强度计算的螺旋角系数;
Yf ———齿根形状系数;
YB ———轮缘厚度系数;
Fts ———峰值切向力,单位为牛顿(N);
b ———齿宽,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
σFPs ———峰值转矩下的许用局部齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2),计算按公式(70)1):
1) 公式(70)中的系数2考虑了因材料局部流动造成的应力下降,从而增加了齿根承受静态过载能力。
σFPs≤2 σy
SSmin …………………………(70)
式中:
σy ———齿根温度为Tr 下屈服应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)(加玻纤材料取断裂应力
σB);
SSmin———不发生屈服的最小安全系数(宜取值SSmin=1.5)。
实际设计中,应根据失效风险和载荷、强度等因素来确定最小安全系数。
4.8 轮齿变形校核
圆周方向上的齿顶变形量(δ)的近似计算按公式(71):
δ= 7.5Ft
b·cosβ· 1 E1+ 1 E2
æ
è ç
ö
ø ÷
≤δP …………………………(71)
式中:
δ ———齿顶变形量,单位为毫米(mm);
Ft ———名义切向力,单位为牛顿(N);
b ———齿宽,单位为毫米(mm);
β ———分度圆螺旋角,单位为度(°);
E1 ———齿根温度Tr 下的小齿轮弹性模量,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
E2 ———齿根温度Tr 下的大齿轮弹性模量,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
δP ———许用变形量,单位为毫米(mm)。
许用变形量的参考范围为δP≤0.07mn。
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GB/T44846—2024
如果δP>0.07mn,齿轮运转噪声可能增加。对于较大的轮齿变形,可通过齿顶修缘来减轻其不利
影响。
5 交错轴螺旋齿轮承载能力计算
5.1 通则
交错轴螺旋齿轮副的轴交角可在0°~90°之间变化,其中心距为两轴线间的垂直距离。一般使用
单头或多头渐开线蜗杆(ZI齿形,GB/T10087)驱动螺旋齿轮,通过单级传动可实现高传动比。当蜗杆
导程角在一定范围内时,可实现自锁,但较高的齿面滑动率会影响传动效率,因此需要关注轮齿发热
问题。
钢 制蜗杆和塑料螺旋齿轮啮合时,主要失效部件为塑料螺旋齿轮,失效形式包括轮齿断裂、磨损、点
蚀、塑性变形和熔化(见A.4.3)。在自锁机构中需要关注塑料螺旋齿轮齿面发热问题。
交错轴螺旋齿轮进行承载力计算时宜使用零件公差的中值。
常用塑料材料的选择见附录A,外润滑剂的选择见附录B,效率估算见附录C,计算示例见附录D。
5.2 特征载荷值校核
5.2.1 基本公式
交错轴螺旋齿轮副的特征载荷值(C)可按公式(72)近似计算:
C=K A·Kz· Ft2
bm·mx1·π …………………………(72)
式中:
C ———特征载荷值,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
K A ———使用系数,宜取1.0~1.25;
Kz ———齿数系数(见5.2.3);
Ft2 ———螺旋齿轮节圆处名义切向力(见5.2.2),单位为牛顿(N);
bm ———蜗杆分度圆处承载齿宽(见5.2.4),单位为毫米(mm);
mx1 ———蜗杆轴向模数(见5.2.5),单位为毫米(mm)。
5.2.2 螺旋齿轮节圆处名义切向力(Ft2)
螺旋齿轮节圆处名义切向力(Ft2)计算按公式(73):
Ft2=2000·T2
dw2 =2000·T1·ηz·u
dw2 …………………………(73)
式中:
Ft2———螺旋齿轮节圆处名义切向力,单位为牛顿(N);
T2 ———螺旋齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
dw2———螺旋齿轮节圆直径,单位为毫米(mm);
T1 ———蜗杆名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
ηz ———交错轴螺旋齿轮副的啮合效率;
u ———齿数比。
5.2.3 齿数系数(Kz)
当20≤z2≤100时,Kz 的计算按经验公式(74):
36
GB/T44846—2024
Kz=-1.768·10-9·z52
+6.149·10-7·z42
-8.508·10-5·z32
+
0.593·10-3·z22
-0.2143·z2+4.006 …………(74)
式中:
z2———螺旋齿轮齿数。
与齿数较多的螺旋齿轮相比,齿数较少的螺旋齿轮齿面载荷更大,因此其齿数系数Kz 会相应增
大,见图15。
标引符号说明:
X ———螺旋齿轮齿数(z2);
Y ———齿数系数(Kz)。
图15 齿数系数(Kz)
5.2.4 蜗杆分度圆处承载齿宽(bm)
bm(见图16)计算按公式(75):
bm= d2 a1-d21
…………………………(75)
式中:
bm ———蜗杆分度圆处承载齿宽,单位为毫米(mm);
da1———蜗杆齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
d1 ———蜗杆分度圆直径,单位为毫米(mm)。
37
GB/T44846—2024
标引符号说明:
b2 ———螺旋齿轮齿宽;
bm ———蜗杆分度圆处承载齿宽;
bmax ———最大承载齿宽;
d1 ———蜗杆分度圆直径;
da1 ———蜗杆齿顶圆直径;
da2 ———螺旋齿轮齿顶圆直径。
图16 分度圆处的蜗杆承载齿宽(bm)与最大承载齿宽(bmax)
5.2.5 蜗杆轴向模数(mx1)
蜗杆轴向模数计算按公式(76):
mx1= mn
cosγ …………………………(76)
式中:
mx1———蜗杆轴向模数,单位为毫米(mm);
mn ———法向模数,单位为毫米(mm);
γ ———蜗杆分度圆处导程角,单位为度(°)。
5.2.6 许用特征载荷值(CP)
应采用GB/T1357中第一系列模数的较大值。如果塑料螺旋齿轮采用纤维增强,则许用特征载荷
值(CP)可能会降低。另外,随着啮合点滑动速度(vgw)的增加,齿轮啮合过程中产生的热量无法及时消
散,也会降低许用特征载荷值(CP),可通过冷却或间歇运转的方式对其进行改善。
特征载荷值计算安全系数(SC)计算按公式(77):
SC=CP
C …………………………(77)
式中:
SC ———特征载荷值计算安全系数;
CP ———许用特征载荷值,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
C ———特征载荷值,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
齿轮啮合过程中,温升较大时,则安全系数(SC)宜取2以上。
图17为许用特征载荷值与啮合点滑动速度之间的函数关系。vgw计算按公式(78):
38
GB/T44846—2024
vgw=dw1·ω1·sinΣ
2·cosβw2 =dw2·ω2·sinΣ
2·cosβw1 …………………………(78)
式中:
vgw———啮合点滑动速度,单位为米每秒(m/s);
dw1———蜗杆的节圆直径,单位为毫米(mm);
ω1 ———蜗杆的角速度,单位为弧度每秒(rad/s);
Σ ———轴交角,单位为度(°);
βw2———螺旋齿轮的节圆螺旋角,单位为度(°);
dw2———螺旋齿轮的节圆直径,单位为毫米(mm);
ω2 ———螺旋齿轮的角速度,单位为弧度每秒(rad/s);
βw1———蜗杆的节圆螺旋角,单位为度(°)。
标引符号说明:
X ———啮合点滑动速度[vgw(m/s)];
Y ———许用特征载荷值(CP)。
图17 POM 和PA66的许用特征载荷值(CP)
图17适用于POM 和PA66塑料螺旋齿轮,且循环次数NL 的范围为105~106,滑动速度vgw介于
1m/s~8m/s之间。当vgw<1m/s,且循环次数较低时,许用特征载荷值CP 可提升2倍。当塑料(如
PA46和PEEK)具有更高的连续运转许用温度时,图17中的曲线上移;反之则下移。在高滑动速度
下,缩短工作周期可提升许用特征载荷值。润滑剂的选择也会显著影响许用特征载荷值,通常需要经过
多次试验确定。
当vgw≤4m/s时,应先校核齿根承载能力和卡滞,此时塑料螺旋齿轮主要失效形式为轮齿断裂;当
vgw>4m/s时,损失功率会随着压力降低非线性地增加,此时塑料螺旋齿轮主要失效形式为熔化和齿
面磨损。在这种情况下,塑料的熔点和摩擦系数至关重要。
5.3 齿根强度校核
5.3.1 基本公式
基于简化假设校核齿根承载能力,不考虑磨损及其导致的弯曲强度衰减。如预计齿轮运行过程中
会出现较大磨损,则需要在减小相应齿厚后重新进行校核。
轮齿断裂形式见A.4.3。其中,冲击断裂是由于单次外部载荷过大导致,与循环次数无关;而疲劳
断裂则是由于循环次数增加导致材料疲劳失效,其疲劳源通常位于蜗杆齿顶圆处的螺旋齿轮磨损区域
或点蚀坑处。此时,应重点关注螺旋齿轮上与蜗杆齿顶圆对应的磨损区域是否发生疲劳断裂。
在轮齿断裂处的截面与蜗杆齿顶圆柱面相接触(见图18),可视作以蜗杆为刀具,切削螺旋齿轮后
留下的圆柱形切口。
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GB/T44846—2024
标引序号说明:
1———断口面积(Af)。
图18 四个轮齿断裂处截面的覆盖面积
螺旋齿轮剪切疲劳强度的计算安全系数(Sτ)可基于螺旋齿轮的名义剪切应力以及剪切疲劳强度
(与齿轮本体温度和载荷循环次数有关)按公式(79)计算得出:
Sτ=τFlim
τF ≥Sτmin …………………………(79)
式中:
Sτ ———螺旋齿轮剪切疲劳强度的计算安全系数;
τFlim ———剪切疲劳强度,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
τF ———名义剪切应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
Sτmin ———螺旋齿轮剪切疲劳强度的最小安全系数,宜取1.3。
图19~图22为POM、PA66、PA46和PEEK 材料的拉伸疲劳强度(σTlim)。一般认为,剪切疲劳强
度(τFlim)等于拉伸疲劳强度(σTlim)的75%。
PA66和PA46的数据均适用于材料吸湿状态为干态的情况。仅当PA66和PA46大量吸湿后,才
需要引入折减系数来计算拉伸疲劳强度(σTlim)。
标引符号说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———拉伸疲劳强度(σTlim),单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
图19 POM 的拉伸疲劳强度(σTlim)
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GB/T44846—2024
标引符号说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———拉伸疲劳强度(σTlim),单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
图20 PA66的拉伸疲劳强度(σTlim)
标引符号说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———拉伸疲劳强度(σTlim),单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
图21 PA46的拉伸疲劳强度(σTlim)
标引符号说明:
X ———载荷循环次数(NL);
Y ———拉伸疲劳强度(σTlim),单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
图22 PEEK 的拉伸疲劳强度(σTlim)
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5.3.2 名义剪切应力(τF)
名义剪切应力计算按公式(80):
τF=K A·YεS·Ft2
Aτ …………………………(80)
式中:
τF ———名义剪切应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
K A———使用系数;
YεS ———螺旋齿轮齿根承载能力计算的重合度系数(见5.3.3);
Ft2 ———螺旋齿轮节圆处名义切向力,单位为牛顿(N);
Aτ ———剪切面积,单位为平方毫米(mm2)。
5.3.3 螺旋齿轮齿根承载能力计算的重合度系数(YεS)
螺旋齿轮齿根承载能力计算的重合度系数(YεS)仅考虑了同时参与啮合的多个轮齿对切向力的分
担,但未考虑轮齿的变形。存在齿顶修形(如修缘或倒圆角)时,应使用相应的有效齿顶圆进行计算。同
时参与啮合的齿数越少,轮齿上的应力越高,材料更易失效。因此,重合度系数(YεS)取决于法平面重合
度(εn)的整数部分(εnz),计算按公式(81):
YεS=1 εnz …………………………(81)
式中:
YεS———螺旋齿轮齿根承